已知数列{log2 (an-1)}为等差数列，且a1=3 a3=9 (1)求an (2)证明1/（a2-a1)+1/(a3-a2)+…+1/a(n+1)-an<1

已知数列{bn}={log2 (an-1)}为等差数列，且a1=3 a3=9→
b1=log2 (3-1)=log2(2)=1,b2=log2 (9-1)=log2(8)=3,
公差d=3-1=2,∴bn=1+(n-1)×2,bn=2n-1→
log2 (an-1)=2n-1→
(1).an =2^(2n-1)
(2).a1=2^(1)=2,a2=2^(3)=8,a3=2^5=32,........
an =2^(2n-1),a(n+1) =2^(2n+1)
∴1/（a2-a1)+1/(a3-a2)+…+1/a(n+1)-an=
1/(8-2)+1/(32-8)+......+1/[2^(2n+1)-2^(2n-1)]
=1/6+1/24+......+1/3×(2^(2n-1)
=1/3×2+1/3×2^3+.....1/3×(2^(2n-1)
<1/2+1/2^3+........+1/2^(2n-1)
=(1/2)[1-(1/2)^2n]/[1-(1/2)^2]
=(1/2)[1-(1/2)^2n]/(3/4)
=(2/3)[1-(1/2)^2n]
<2/3<1

第一题的，，b1=Iog（3-1）=1，b3=log（9-1）=3
所以bn=n 那么an-1=2^n。。则an=2^n+1

如图

已知数列｛log2(an-1)}(n属于N＊）为等差数列，且a1=3,a3=9,求数列｛an}的通项公式． 已知数列{log2(an-1)},(n属于正整数)为等差数列,且a1=3,a3=9,求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{log2(an-1)},(n属于正整数)为等差数列求数列{an}的前n项和Sn,望有详细回答,方法越简单越好 数列{an}的前n项和为Sn，已知log2（Sn+2）=n+1 f(x)=log2为底x减去2/log2为底x，(0<x<1),又已知数列{an}的通项an满足f(2^a*n)=2n(n属于自然数） 已知数列{log2 (an-1)}为等差数列，且a1=3 a3=9 (1)求an (2)证明1/（a2-a1)+1/(a3-a2)+…+1/a(n+1)-an<1 已知数列｛an}满足 数列{an}的前n项和为Sn，已知log2（Sn+2）=n+1.试问：{an}是否为等比数列？证明你的结论。 已知数列{an}中，满足2an=3an-1 +4,求{an} 已知数列｛an｝，｛bn｝满足